Entropy Stable Finite Volume Approximations for Ideal Magnetohydrodynamics

This article serves as a summary outlining the mathematical entropy analysis of the ideal magnetohydrodynamic (MHD) equations. We select the ideal MHD equations as they are particularly useful for mathematically modeling a wide variety of magnetized fluids. In order to be self-contained we first motivate the physical properties of a magnetic fluid and how it should behave under the laws of thermodynamics. Next, we introduce a mathematical model built from hyperbolic partial differential equations (PDEs) that translate physical laws into mathematical equations. After an overview of the continuous analysis, we thoroughly describe the derivation of a numerical approximation of the ideal MHD system that remains consistent to the continuous thermodynamic principles. The derivation of the method and the theorems contained within serve as the bulk of the review article. We demonstrate that the derived numerical approximation retains the correct entropic properties of the continuous model and show its applicability to a variety of standard numerical test cases for MHD schemes. We close with our conclusions and a brief discussion on future work in the area of entropy consistent numerical methods and the modeling of plasmas

The formation and early evolution of protostellar disks around low-mass stars.

Das Massenspektrum neu entstandener Sterne (IMF) ist von universeller Gueltigkeit. So jedenfalls scheint es in verschiedenen Sternentstehungsregionen in der Milchstrasse, die alle derselben Verteilung aufweisen. Hierbei ist die relative Haeufigkeit von Sternen mit einer Masse von 1M⊙ oder weniger, welche als massearm bezeichnet werden, besonders hoch. Die IMF ist von grundlegender Bedeutung fuer viele Bereiche der Astronomie. Unter Anderem bildet sie die Grundlage fuer die optische Erforschung ferner Galaxien und die Statistik entstehender chemischer Elemente. Dennoch ist ihre Universalitaet bezueglich fremder Galaxien oder bei hohen Rotverschiebungen bislang nicht eindeutig wissenschaftlich belegt, da eine vollstaendige Theorie der Sternentstehung immer noch aussteht. Sternentstehung basiert auf einem aeusserst komplexen, nichtlinearen Wechelspiel von Eigengravitation, Hydrodynamik und Druck, sowie von Turbulenz, Strahlung, Magnetfeldern und der Chemie von Staub und Gas. Erschwerend kommt hinzu, dass junge Sterne in die Molekuelwolke, aus welcher sie entstehen, eingebettet sind. Daher sind sie nur mittels Molekuelspektren im Radio-Wellenlaengenbereich zu beobachten. Eine vielversprechende Moeglichkeit umden Sternentstehungsprozess letztendlich zu durchschauen ergibt sich mittels Computersimulationen. Abgesehen von den vielen physikalischen Prozessen liegt die numerische Herausforderung in der grossen Aenderung der Laengenskala (um mehr als sieben Groessenordnungen), sowie der Dichte (um mehr als 20 Groessenordnungen) waehrend des Kollapses eines dunklen Wolkenkerns. Aus diesem Grund wurden im Rahmen dieser Doktorarbeit nur Eigengravitation, Hydrodynamik, und Turbulenz in Betracht gezogen. Eine geeignete Methode zur Berechnung des Kollapses prestellarer Kerne ist die sogenannte Smoothed Particle Hydrodynamics Methode, ein Teilchen-basiertes Schema, welches die hydrodynamischen Gleichungen in ihrer Lagrangeschen Form loest. Die Simulationen sind vollstaendig dreidimensional. Da eine direkte Berechnung des Strahlungstransports derzeit immer noch zu zeitintensiv, jedoch die Beschreibung des Gases durch eine einfache Zustandsgleichung relativ unrealistisch ist, wurde im Rahmen dieser Doktorarbeit eine vereinfachte Beschreibung der Gaskuehlung mittels tabellierter, optisch duenner Molekuellinien integriert. Eine vollstaendige Theorie der Sternentstehung sollte die Entwicklung einzelner Molekuelwolkenkerne (MWK) eindeutig vorhersagen koennen. Dies beinhaltet den Einfluss der Verteilung des Gesamtdrehimpulses des MWKs auf die Multiplizitaet und die akkretierte Masse der entstehenden Sterne. Das Ziel dieser Doktorarbeit ist daher, die dynamische Entwicklung des kollabierenden Kerns sowie die Entstehung protostellarer Scheiben unter verschiedenen Voraussetzungen zu untersuchen, um gegebenenfalls vorhandene Abhaengigkeiten von Scheibenstruktur und physikalischen Anfangsbedingungen in der Gaswolke zu identifizieren. Im Fall starr rotierender MWKs ist dies moeglich. Die durchgefuehrten Simulationen ergeben, dass sich als Funktion des Anfangsdrehimpulses eindeutig bestimmen laesst, wie groß, konzentriert und warm eine protostellare Scheibe sein wird. Je groesser der Drehimpuls j, desto groesser und kuehler auch die Scheibe. Ab einem bestimmten j bilden sich ausgepraegte Spiralarme und die Scheibe fragmentiert. Bei kleinerem j ist die Scheibe sehr konzentriert und heizt sich daher auf. Der zusaetzliche thermischen Druck wirkt stabilisierend, weswegen die Fragmentation unterdrueckt wird. In Abhaengigkeit von Radius, j und Masse des MWKs ist es moeglich mittels einer einfachen analytischen Abschaetzung eine mittlere Scheibendichte zu berechnen und diese durch eine detaillierte Analyse mehrerer Simulationen grundsaetzlicher gleicher Kerne mit unterschiedlichem j zu ’eichen’. Untersucht wurde die mittlere Scheibendichte fuer die Fragmentation eintritt bzw. unterdrueckt wird. Im Vergleich mit Beobachtungen von dunklen MWKs fuehrt die berechnete kritische mittlere Scheibendichte zu einem sehr geringen Anteil an Kernen fuer welche eine spaetere Scheibenfragmentation vorhergesagt wird: nur 13%. Verglichen mit der beobachteten Multiplizitaetsrate junger, massearmer Sterne (30% - 50% in Abstaenden von 14AU-1400AU) ist dieser Wert viel zu klein. Unter der Annahme effizienterer Gaskuehlung waere die kritische mittlere Scheibendichte fast um drei Groeßenordnungen hoeher, was die Fragmentation maßgeblich beguenstigen wuerde. Das Fragmentationsverhalten protostellarer Scheiben scheint also von den lokalen thermodynamischen Eigenschaften des Gases bestimmt zu sein. Mit turbulenten Anfangsbedingungen gestaltet sich die Scheibenentstehung und Entwicklung vollkommen anders. In diesem Fall ergibt sich keine Korrelation von Groeße, Konzentration oder Durchschnittstemperatur der Scheibe mit dem Anfangs-Drehimpuls der Gaswolke. Unter dem Einfluss von Turbulenz wird das aufgesetzte hydrostatische Gleichgewicht der Wolke von Anfang an maßgeblich gestoert. Im Wechselspiel mit der Eigengravitation des Gases bildet sich in jeder Simulation ein langgezogenes Filament, welches lokal sehr dicht wird. In dichten Filamentgebieten kann die lokale Jeans Masse waehrend des weiteren Kollapses ueberschritten werden und dort entstehen protostellare Objekte. Vergleichbar mit dem Kollaps duenner, sehr flacher Ellipsoide findet sich der Protostern oftmals in einer Ecke des Filaments. Im Vergleich zur umgebenden Scheibe wachsen die Protosterne im Mittel viel schneller als im starr rotierenden Fall. Die entstehenden protostellaren Scheiben sind viel kleiner, obgleich kuehl. Trotzdem sind sie nicht gravitativ instabil. Durch den turbulenten, aber kontinuierlichen Gaseinfall wird die Scheibe in vertikaler Richtung gestoert und erscheint daher dicker als im Fall des starr rotierenden Kollapses. Interessanterweise fragmentieren auch in diesem Fall nur 16% aller MWKs. Obwohl Turbulenz den Kollaps maßgeblich beeinflußt aehnelt dieser Wert dem vorhergesagten Wert fuer Kerne im starr rotierenden Fall. Diese Uebereinstimmung kann wiederum als Hinweis darauf gewertet werden, dass die lokalen thermodynamischen Eigenschaften des Gases die tatsaechliche Fragmentation ermoeglichen. Die im Rahmen dieser Doktorarbeit gewonnene Erkenntnisse geben tiefe Einblicke in die Dynamik der Entstehung und fruehen Entwicklung von protostellaren Scheiben. Sie zeigen numerische Schwaechen, ebenso wie physikalische Kritikpunkte in modernsten Simulationen des Sternentstehungsprozesses auf. Daher bilden sie die Basis fuer kompliziertere Rechnungen und sind ein weiterer Schritt in Richtung einer vollstaendigen Theorie der Sternentstehung

SILCC-ZOOM: The early impact of ionizing radiation on forming molecular clouds

As part of the SILCC-ZOOM project we present our first sub-parsec resolution radiation-hydrodynamic simulations of two molecular clouds self-consistently forming from a turbulent, multi-phase ISM. The clouds have similar initial masses of few 10$^4$ M$_{\odot}$, escape velocities of ~5 km s$^{-1}$, and a similar initial energy budget. We follow the formation of star clusters with a sink based model and the impact of radiation from individual massive stars with the tree-based radiation transfer module TreeRay. Photo-ionizing radiation is coupled to a chemical network to follow gas heating, cooling and molecule formation and dissociation. For the first 3 Myr of cloud evolution we find that the overall star formation effciency is considerably reduced by a factor of ~4 to global cloud values of < 10 % as the mass accretion of sinks that host massive stars is terminated after <1 Myr. Despite the low effciency, star formation is triggered across the clouds. Therefore, a much larger region of the cloud is affected by radiation and the clouds begin to disperse. The time scale on which the clouds are dispersed sensitively depends on the cloud substructure and in particular on the amount of gas at high visual extinction. The damage of radiation done to the highly shielded cloud (MC1) is delayed. We also show that the radiation input can sustain the thermal and kinetic energy of the clouds at a constant level. Our results strongly support the importance of ionizing radiation from massive stars for explaining the low observed star formation effciency of molecular cloud

On the origin of V-shaped polarisation spectra in molecular clouds

In this work we extend previous theoretical works to gain a better understanding of the origin of recently observed polarisation degree spectra of molecular clouds, which show a so-called V-shape, i.e. a pronounced minimum around 350 $\mu$m. For this purpose, we present results of semi-analytical dust polarisation models. We benchmark our model against dust polarisation radiative transfer calculations performed with POLARIS. We show that V-shaped polarisation spectra can only be obtained if two dust phases, one dense and cold and one warm and dilute phase, are present along the line of sight. In contrast to previous results, no correlation between the alignment efficiency of silicate grains and the dust temperature is required; carbon grains are assumed to be not aligned with the magnetic field. We find that the V-shape is the stronger pronounced the larger the density and temperature contrast between both phases is. Moreover, the destruction of carbon grains by UV radiation in the warm and dilute phase leads to a significantly more pronounced V-shape in the polarisation spectrum. Reducing the alignment efficiency in the cold and dense phase also results in a more pronounced V-shape, its effect, however, is smaller than that of the UV-induced carbon grain destruction. Furthermore, we present a first, self-consistent polarisation spectrum obtained from a 3D, magneto-hydrodynamical molecular cloud simulation. The spectrum matches well with our semi-analytical prediction demonstrating the potential of such complex 3D simulations to study polarisation spectra. Comparing our model results with actual observations indicates that carbon grain destruction in illuminated regions might be required to match these observations. Reducing the alignment efficiency of silicate grains in the cold and dense phase would further improve the match between both data, however, it appears to not be a necessity.Comment: 15 pages including appendix, 11 figures, submitted to A&A, comments are welcom

Aluminum-26 Enrichment in the Surface of Protostellar Disks Due to Protostellar Cosmic Rays

The radioactive decay of aluminum-26 ($^{26}$Al) is an important heating source in early planet formation. Since its discovery, there have been several mechanisms proposed to introduce $^{26}$Al into protoplanetary disks, primarily through contamination by external sources. We propose a local mechanism to enrich protostellar disks with $^{26}$Al through irradiation of the protostellar disk surface by cosmic rays accelerated in the protostellar accretion shock. We calculate the $^{26}$Al enrichment, [$^{26}$Al/$^{27}$Al], at the surface of the protostellar disk in the inner AU throughout the evolution of low-mass stars, from M-dwarfs to proto-Suns. Assuming constant mass accretion rates, $\dot{m}$, we find that irradiation by MeV cosmic rays can provide significant enrichment on the disk surface if the cosmic rays are not completely coupled to the gas in the accretion flow. Importantly, we find that low accretion rates, $\dot{m} < 10^{-7}$ M$_{\odot}$ yr$^{-1}$, are able to produce canonical amounts of $^{26}$Al, $[^{26}{\rm Al}/^{27}{\rm Al}] \approx 5\times10^{-5}$. These accretion rates are experienced at the transition from Class I- to Class II-type protostars, when it is assumed that calcium-aluminum-rich inclusions condense in the inner disk. We conclude that irradiation of the inner disk surface by cosmic ray protons accelerated in accretion shocks at the protostellar surface may be an important mechanism to produce $^{26}$Al. Our models show protostellar cosmic rays may be a viable model to explain the enrichment of $^{26}$Al found in the Solar System.Comment: Accepted to ApJ, in pres

Star formation and molecular hydrogen in dwarf galaxies: a non-equilibrium view

We study the connection of star formation to atomic (HI) and molecular hydrogen (H$_2$) in isolated, low metallicity dwarf galaxies with high-resolution ($m_{\rm gas}$ = 4 M$_\odot$, $N_{\rm ngb}$ = 100) SPH simulations. The model includes self-gravity, non-equilibrium cooling, shielding from an interstellar radiation field, the chemistry of H$_2$ formation, H$_2$-independent star formation, supernova feedback and metal enrichment. We find that the H$_2$ mass fraction is sensitive to the adopted dust-to-gas ratio and the strength of the interstellar radiation field, while the star formation rate is not. Star formation is regulated by stellar feedback, keeping the gas out of thermal equilibrium for densities $n <$ 1 cm$^{-3}$. Because of the long chemical timescales, the H$_2$ mass remains out of chemical equilibrium throughout the simulation. Star formation is well-correlated with cold ( T $\leqslant$ 100 K ) gas, but this dense and cold gas - the reservoir for star formation - is dominated by HI, not H$_2$. In addition, a significant fraction of H$_2$ resides in a diffuse, warm phase, which is not star-forming. The ISM is dominated by warm gas (100 K $<$ T $\leqslant 3\times 10^4$ K) both in mass and in volume. The scale height of the gaseous disc increases with radius while the cold gas is always confined to a thin layer in the mid-plane. The cold gas fraction is regulated by feedback at small radii and by the assumed radiation field at large radii. The decreasing cold gas fractions result in a rapid increase in depletion time (up to 100 Gyrs) for total gas surface densities $\Sigma_{\rm HI+H_2} \lesssim$ 10 M$_\odot$pc$^{-2}$, in agreement with observations of dwarf galaxies in the Kennicutt-Schmidt plane.Comment: Accepted for publication in MNRAS. Changes (including a pamameter study in Appendix C) highlighte

Tree-based solvers for adaptive mesh refinement code flash - IV. An X-ray radiation scheme to couple discrete and diffuse X-ray emission sources to the thermochemistry of the interstellar medium

X-ray radiation, in particular radiation between 0.1 and 10 keV, is evident from both point-like sources, such as compact objects and T-Tauri young stellar objects, and extended emission from hot, cooling gas, such as in supernova remnants. The X-ray radiation is absorbed by nearby gas, providing a source of both heating and ionization. While protoplanetary chemistry models now often include X-ray emission from the central young stellar object, simulations of star-forming regions have yet to include X-ray emission coupled to the chemo-dynamical evolution of the gas. We present an extension of the treeray reverse ray trace algorithm implemented in the flash magnetohydrodynamic code which enables the inclusion of X-ray radiation from 0.1 keV &lt; Eγ &lt; 100 keV, dubbed xraythespot. xraythespot allows for the use of an arbitrary number of bins, minimum and maximum energies, and both temperature-independent and temperature-dependent user-defined cross-sections, along with the ability to include both point and extended diffuse emission and is coupled to the thermochemical evolution. We demonstrate the method with several multibin benchmarks testing the radiation transfer solution and coupling to the thermochemistry. Finally, we show two example star formation science cases for this module: X-ray emission from protostellar accretion irradiating an accretion disc and simulations of molecular clouds with active chemistry, radiation pressure, and protostellar radiation feedback from infrared to X-ray radiation